João Lucas

 

João Lucas é um grande pesquisador das ciências exatas. Com formação e mestrado em Física, ele atualmente desenvolve seu doutorado na Universidade Estadual de Londrina – UEL, na área dos fenômenos ligados aos cristais líquidos. Além disso, desempenha já há vários anos a função docente.

Por sua experiência em cálculos matemáticos complicadíssimos, e também pelo cuidado com a questão didática, João Lucas foi convidado a fazer parte da equipe do Bússola Profissional, a fim de trazer aos leitores deste site uma nova abordagem dos problemas aritméticos. Sua missão é difícil, uma vez que esta disciplina tem sido a vilã da vida de muitas pessoas. No entanto, ele crê que com paciência e habilidade metodológica é possível desmistificar a matemática básica e o raciocínio lógico, de forma a tornar o conhecimento destes universos uma empolgante experiência.

 

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13/07/2009

 

Raciocínio Lógico – II

 

Olá, pessoal. Tudo bem?

Vimos, em nosso último encontro, que o raciocínio lógico nos possibilita argumentar, dedutiva ou indutivamente, por meio de premissas que nos conduzem a uma conclusão razoável de um dado problema. Neste trabalho, discorreremos um pouco sobre outra maneira de analisarmos alguns argumentos, a dizer a “tabela verdade”.

A construção de uma tabela verdade está embasada em três princípios que regem a lógica clássica, e que nos permitem afirmá-la como BIVALENTE:

·   Princípio da identidade: todo objeto é idêntico a si mesmo.

·   Princípio da contradição: dadas duas proposições contraditórias, uma delas é falsa.

·   Princípio do terceiro excluído: dadas duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira.

Uma vez entendidos esses princípios, temos de definir alguns símbolos que nos auxiliarão, também, na construção da tabela verdade. Tais símbolos são divididos em duas classes: as variáveis proposicionais e os conectivos lógicos.

1.     Variáveis proposicionais: letras latinas minúsculas, que nos servirão para indicar proposições (p, q, r, s, ...). Por exemplo:

A lua é quadrada. p

A neve é branca. q

2.     Conectivos lógicos: as variáveis proposicionais podem ser combinadas entre si por meio destes conectivos, que serão representados simbolicamente por:

= e

= ou

→ = se ... então

= se e somente se

~ = não 

Como uma ferramenta de auxílio no uso dos conectivos lógicos, podemos utilizar os parêntesis, como será mostrado em um dos exemplos que se seguem.

Exemplos:

1)    A lua é quadrada e a neve é branca.: p q

2)    A lua é quadrada ou a neve é branca.: p q

3)    Se a lua é quadrada então a neve é branca.: p q

4)    A lua é quadrada se e somente se a neve é branca.: p q

5)    A lua não é quadrada.: ~ p

6)    Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é quadrada.: ((p q) ~ p)

Observe o uso dos parêntesis para denotar o “alcance” dos conectivos. Funciona da mesma forma como utilizamos em expressões matemáticas. Veja:

7)    p q ~ r p ~ q = (((p q) (~ r)) (p (~ q)))

Neste último exemplo, reescrevemos uma sentença de forma a agrupar os conectivos às respectivas proposições. Perceba que COM O MESMO CONECTIVO, ADOTAREMOS A CONVENÇÃO A PARTIR DA DIREITA!

Muito bem, caros amigos. Agora que já vimos algumas das ferramentas úteis à resolução de alguns problemas do raciocínio lógico, gostaria de deixar alguns exercícios de fixação para vocês. Note que estes exercícios são possíveis de se resolver usando ou não o que foi aprendido neste encontro. Eu lhes recomendo utilizar os conhecimentos adquiridos neste artigo como uma forma de praticar o uso desses artifícios.

No nosso próximo encontro, veremos finalmente como construir as tabelas verdade, e praticaremos um pouco mais com alguns exercícios propostos.

Um abraço, e até breve! 

João Lucas Silva

 

EXERCÍCIOS

01.  As rosas são mais baratas do que os lírios. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de rosas. Logo,

a)     Tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas.

b)     Não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas.

c)     Não tenho dinheiro suficiente para comprar meia dúzia de lírios.

d)     Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de lírios.

e)     Tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios.

 

02.  Se você se esforçar irá vencer. Assim sendo,

a)     Seu esforço é condição suficiente para vencer.

b)     Seu esforço é condição necessária para vencer.

c)     Se você não se esforçar, então não irá vencer.

d)     Você vencerá só se se esforçar.

e)     Mesmo que se esforce, você não vencerá.

 

03.  Se os tios de músicos sempre são músicos, então

a)     Os sobrinhos de não músicos nunca são músicos.

b)     Os sobrinhos de não músicos sempre são músicos.

c)     Os sobrinhos de músicos sempre são músicos.

d)     Os sobrinhos de músicos nunca são músicos.

e)     Os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos.

 

04.  Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desvio dinheiro da campanha assistencial. Logo,

a)     Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial.

b)     Francisco não cometeu um grave delito.

c)     Francisco cometeu um grave delito.

d)     Alguém desviou dinheiro da campanha assistencial.

e)     Alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.

 

05.  Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo,

a)     Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.

b)     Rodrigo é culpado.

c)     Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado.

d)     Rodrigo mentiu.

e)     Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.

 

GABARITO: 01. D / 02. A / 03. A / 04. E / 05. A

 

 

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